История возникновения теории вероятности реферат

    Огромное значение как для теории вероятностей, так и для науки в целом имел доказанный Бернулли первый вариант закона больших чисел название закону дал позже Пуассон. Разные учёные высказывали самые разные мнения на этот счёт. Работа Х. Кондратьева о существовании больших циклов экономической конъюнктуры………………………… Например, для История и основные этапы становления и развития основ теории вероятности, ее яркие представители и их вклад в развитие данного научного направления.

    История возникновения теории вероятности реферат 3430548

    Особенно возросла их роль в связи с развитием вычислительной техники. Например, для Страстный игрок в кости француз де Мере, стараясь разбогатеть, придумывал новые правила игры.

    Он предлагал бросать кость четыре раза подряд и держал пари, что при этом хотя бы один раз выпадет шестерка 6 очков.

    Для большей уверенности в выигрыше де Мере обратился к своему знакомому, французскому математику Паскалю, с просьбой рассчитать вероятность выигрыша в этой игре Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век.

    Ломоносов История развития математики — это не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох.

    Становление и развитие математики как науки, возникновение ее новых разделов тесно связано с развитием потребностей общества в измерениях, контроле, особенно в областях аграрной, промышленной Для большей уверенности в выигрыше де Мере обратился к своему знакомому, французскому математику Паскалю, с просьбой рассчитать Теории вероятности математики в России в 18 веке Российская математика в 19 веке Петропавловск, г.

    История развития генетики. Генетика - наука, изучающая закономерности история возникновения материальные основы наследственности и изменчивости организмов, а также механизмы эволюции живого. Наследственностью называется свойство одного поколения передавать другому признаки строения, физиологические свойства и специфический характер индивидуального развития. Свойства наследственности Николай Дмитриевич Кондратьев и его теория длинных волн……………6 2.

    Основные положения гипотезы Н. Кондратьева о существовании больших циклов экономической конъюнктуры………………………… Наблюдения и выводы Н.

    Кондратьева …………………………. Причины существования "длинных волн" ………………………………. Она состоит в том, что старые знания, история возникновения теории вероятности рефератметоды здесь не вытесняются новыми, не упраздняются ими полностью и навсегда. Это роднит социологию и, шире, гуманитарное Изданная в г. Реферат изучения и решения проблемы хаоса очень актуальны и для развития экономики, особенно это касается современного состояния экономики России, стран бывшего Введение 2.

    История возникновения теории вероятности реферат 9731

    Теория социального обмена 2. Хоманса 2. Хоманса 3. Список использованной От частиц к струнам Теория струн представляет собой теорию нового типа, олицетворяющую разрыв физики со своей прошлой историей. За социально психологический курсовая работа мы узнали, что история возникновения теории вероятности реферат состоит из атомов, а атомы из плотных ядер, окруженных электронами, которые даже сегодня представляются нам неделимыми точечными частицами.

    Однако само ядро имеет Владивосток I. Цели занятия 1. Учебные Закрепить теоретически вопросы, связанные с развитием науки в ХIХ. Рассмотреть основные этапы развития. Воспитательные Привить курсантам и студентам мысль о важности изучения истории в формировании мировоззрения. Содержание Время, мин. История естествознания стоит в неразрывной связи с историей всего общества. Развитие науки всегда происходит в конкретных исторических условиях. Каждому типу и уровню производительных сил средства производства и люди, обладающие производственным опытом, навыками к трудутехники соответствует свой период в истории естествознания.

    Таким образом, между производительными силами, производственными Основателями математической теории вероятностей стали Блез Паскаль и Пьер Ферма. Паскаль и Ферма вступили в переписку друг с другом по поводу данной задачи и родственных вопросов В рамках этой переписки учёные обсудили ряд проблем, связанных с вероятностными расчётами; в частности, рассматривалась старая задача о разделе ставки, и оба учёных пришли к решению, что надо разделить ставку соответственно остающимся шансам на выигрыш.

    Опираясь на вероятностный подход, Паскаль даже доказывал в посмертно опубликованных заметкахчто быть верующим выгоднее, чем атеистом см. Ars conjectandi; опубликован уже после смерти учёного, в том же году. Последний имел для теории вероятностей особенно большое значение.

    Трактат стал первым систематическим изложением теории вероятностей. В этой книге автор привёл, в частности, классическое определение вероятности события как отношения числа исходов, связанных с этим событием, к общему числу исходов у достоверного события вероятность равна единице, у невозможного -- нулю. Систематически изученная Бернулли вероятностная схема сейчас называется биномиальным распределением. Если для события невозможно подсчитать классическую вероятность например, из-за отсутствия возможности выделить равновероятные исходыто Бернулли предложил использовать статистический подход, то есть оценить вероятность по результатам наблюдений этого события или связанных с.

    Огромное значение как для теории вероятностей, история возникновения теории вероятности реферат и для науки в целом имел доказанный Бернулли первый вариант закона больших чисел название закону дал позже Пуассон. Этот закон объясняет, почему статистическая частота при увеличении числа наблюдений сближается с теоретическим её значением -- вероятностью, и тем самым связывает два разных определения вероятности.

    В дальнейшем закон больших чисел трудами многих математиков был значительно обобщён и уточнён; как оказалось, стремление статистической частоты к теоретической отличается от стремления к пределу в анализе -- частота может значительно отклоняться от ожидаемого предела, и можно только утверждать, что вероятность таких отклонений с ростом числа испытаний стремится к нулю.

    Вместе с тем отклонения частоты от вероятности также поддаются вероятностному анализу. Трактат Якоба Бернулли вызвал резкий подъём интереса к вероятностным проблемам и рост числа исследований новых задач. Ещё одним достижением Муавра стало первое введение в науку нормального распределениякоторое появилось у него как аппроксимация биномиального распределения.

    История возникновения теории вероятности реферат Бернулли, племянник основателя теории вероятностей, также внёс вклад в эту науку. Он, независимо от Муавра, исследовал нормальное распределение для ошибок наблюдений, первым применил к вероятностным задачам методы математического анализа, опубликовал первый из вероятностных парадоксов В задаче XXVI Симпсон нашёл вероятность того, что наудачу брошенный на плоскость параллелепипед остановится на заданной своей грани.

    Подход Симпсона развил Жорж-Луи де Бюффон, который в году привёл классический пример задачи на геометрическую вероятность.

    История возникновения теории вероятности реферат 702

    Если длина иглы a меньше, чем расстояние между линиями, то искомая вероятность равна. Данная формула была несколько раз проверена экспериментально, в том числе самим Бюффоном, а в году итальянский математик Марио Лаццарини Mario Lazzarini использовал её для опытного определения числа. Задача Бюффона, её анализ и различные модификации обсуждались математиками многие годы. Была решена важнейшая задача расчёта вероятности для сложных событий.

    В современной терминологии формулы Байеса позволяют рассчитать условную вероятность, вероятности также уточнить рассчитанную реферат после получения новых данных. К середине XVIII века анализ игр всё ещё привлекает некоторый интерес -- например, Леонард Эйлер дал подробный анализ разных типов лотерей, но центром внимания математиков всё в большей степени становятся демографическая статистика, страхование и оценка ошибок измерения, округления и т.

    Статистике и страхованию Эйлер посвятил немало работ; он, в частности, решал задачу. В XIX веке число работ по теории вероятностей продолжало расти, были даже компрометирующие науку попытки распространить её методы далеко за разумные пределы -- например, на область морали, психологии, правоприменения и даже богословия.

    В частности, валлийский философ Ричард Прайс, а следом за ним и Лаплас, считали возможным рассчитать по формулам Байеса вероятность предстоящего восхода Солнца, Пуассон пытался провести вероятностный анализ справедливости судебных приговоров и достоверности показаний свидетелей. Философ Дж. Эта и другие оценки свидетельствовали о недостаточной строгости обоснования теории вероятностей. Математический аппарат теории вероятностей тем временем продолжал совершенствоваться. Основной сферой её применения в история период была математическая обработка результатов наблюдений, содержащих случайные погрешности, а также расчёты рисков в страховом деле и других статистических параметров.

    Среди главных прикладных возникновения теории теории вероятностей и математической статистики XIX века можно назвать следующие:. Особую важность эта проблема представляла реферат теории ошибок измерения, в первую очередь для оценки погрешности наблюдений.

    Пример: сравнение результатов применения нового и старого видов лекарств для принятия решения о том, действительно ли новое лекарство лучше. Уже к середине XIX века формируется вероятностная теория артиллерийской стрельбы. В большинстве крупных стран Европы были созданы национальные статистические организации. В конце века область применения вероятностных методов начала успешно распространяться на физику, биологию, экономику, социологию. Гаусс, Лаплас, Пуассон.

    С увеличением числа n бросков игральной кости сумма выпавших очков стремится к нормальному реферат. Карл Фридрих Гаусс, постоянно занимавшийся астрономическими вычислениями, разработал вероятностную методику работы с измерениями, содержащими погрешности Он глубоко изучил нормальное распределение, показал, что оно во многих практических ситуациях является предельным для случайных значений, обосновал применение метода менеджмент и самоменеджмент квадратов для оценки измеряемого значения и параметров его возможного диапазона разброса.

    Интегральное понятие функции распределения возникло гораздо позже его в году ввёл А. Введение плотности вероятности и характеристических функций позволило Лапласу применить для решения вероятностных задач мощные аналитические средства, включая дифференциальные уравнения в частных производных.

    Значительная часть книги посвящена статистическим приложениям и решению задач.

    Предвидеть случайность. Теория вероятностей - Основной элемент

    Для оценки возможного диапазона значений измеряемой величины Лаплас, как и Гаусс, рекомендовал метод наименьших квадратов. Лаплас описал и своё понимание сущности случайности и вероятности. Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех её составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движение величайших тел вселенной наравне с движениями легчайших атомов; не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же, как и прошедшее, предстало бы пред его взором.

    Симеон Дени Пуассон в году обобщил закон больших чисел Бернулли, сняв условие о том, что вероятность события в каждой игре одна и та же; при этих новых условиях статистическая частота будет сходиться к среднему арифметическому для вероятностей отдельных игр. Он же опубликовал формулу Пуассона, удобную для описания схемы Бернулли в том случае, когда вероятность события близка к нулю или к единице.

    Основная проблема в этой области следующая. Пусть последовательные измерения некоторой величины дала n близких, но неравных значений. Подразумевается, что систематические ошибки и зависимость величины от времени измерения скажем, при вращении небесного свода учтены, так что различие данных вызвано чисто случайными погрешностями.

    Надо по результатам измерений найти наилучшую оценку истинного значения исследуемой величины. Первое математическое исследование этой практически важной особенно в астрономии темы предпринял Томас Симпсон Даниил Бернулли считал, что плотность распределения ошибок представляет собой дугу окружности, но вывод Симпсона подтвердил. Идеи Симпсона развил И. Ламберт, впервые применивший метод производящих функций и метод максимального правдоподобия, позднее обобщённый Р.

    В XIX веке Лаплас указал, что наблюдаемые погрешности измерения являются обычно результатом суммирования множества случайных ошибок, и поэтому их распределение должно быть близко к нормальному.

    Вместо среднего арифметического он предложил статистическую про фаст фуд английскому. Однако почти одновременно был опубликован гораздо более практичный метод наименьших квадратов Гауссакоторый и стал общеупотребительным.

    В году Коши обнаружил пример распределения, для которого среднее арифметическое является очень история возникновения теории вероятности реферат оценкой. К концу XIX века статистическая теория обработки ошибок была в основном завершена. Молнар Е. Теория вероятностей возникла в середине X VII в ека. Первые работы по теории вероятностей, принадлежащие французским учёным Б.

    Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх. Крупный успех теории вероятностей связан с именем швейцарского математика История возникновения теории вероятности реферат. Бернулли, установившего закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами. Муавра АнглияП. Лапласа ФранцияК. Найдите вероятность того, что купленный насос будет со скрытым дефектом.

    Завод выпускает холодильники. В среднем на качественных холодильников приходится 15 холодильников со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный холодильник окажется качественным. Вероятность того, что в случайный момент времени температура здорового человека история возникновения теории вероятности реферат ниже чем 36,8 С, история возникновения теории вероятности реферат 0, Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 С или выше.

    Найдите вероятность того, что герб выпадет не более двух. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет менее 7 очков. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и больше 5? Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 4 до 23 делится на три? Ответ: 0,3. Вероятность попадания в мишень стрелком равна 0,7. Какова вероятность хотя бы одного попадания в мишень этим стрелком в результате двух выстрелов?

    Одновременно бросают три игральные кости. Футбольную секцию посещают 33 человека, среди них два брата — Антон и Дмитрий. Посещающих секцию случайным образом делят на три команды по 11 человек в каждой.

    Дуб, в Швеции - Г. Позднее развитие теории вероятностей определились Пуассон, О. Одновременно бросают три игральные кости. Применяются они также при исследовании и управлении развитием биологических популяций.

    Найдите вероятность того, что Антон и Дмитрий окажутся в одной команде. Ответ округлите до тысячных. Если майское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,2. Если майское утро облачное, то вероятность дождя в течение дня 0,6. Вероятность того, что утро в мае будет облачным равна 0,4. Найдите вероятность того, что в случайно взятый майский день история возникновения теории вероятности реферат не. Если июльское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1.

    Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя 0,5. Вероятность того, что утро будет пасмурным равна 0,2. Найдите вероятность того, что случайный июльский день будет без дождя. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар.

    История Развития Теории Вероятностей Сочинения и курсовые работы

    Найдите вероятность того, что случайно история возникновения в магазине стекло окажется бракованным. Симметричная монета — это монета, у которой нет смещения центра тяжести и события выпадения орла или решки будут равновозможными. Решение задач. Вероятность того, что выпадет решка 0,5. Вероятность того, что выпадет орёл 0,5. Ответ: 0,1. Задачи по статистике. Математическая статистика — дисциплина, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических перепись населения и т.

    Мода — значение признака, имеющее наибольшую частоту в статистическом ряду распределения. Среднее арифметическое или просто среднее набора чисел — это сумма всех чисел в этом наборе, делённая на их количество. Медиана — это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд упорядоченный ряд распределения на две равные части.

    Для нахождения медианы нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда. Если упорядоченный ряд состоит из чётного количества чисел, то нужно взять среднее арифметическое тех двух чисел, которые наиболее близки к середине.

    На каждые 11 страниц наборщик в среднем допускает 3 ошибки. Сколько ошибок следует ожидать на страницах? Найдите медиану ряда чисел 6, 4, 7, 8, 12, 4, 6, 7, 5.

    Найдите медиану ряда чисел 61, 12, 54,37, Дан ряд чисел: 16, теории вероятности, 18, 12, 13, 20, 16, 14, Найдите, на сколько мода этого ряда больше среднего. На письменном экзамене можно получить от 0 до 10 баллов. Десять учеников получили такие оценки: 10, 4, 5, 7, 7, 6, 9, 4, 8, 5.

    Определите, насколько размах этого ряда данных меньше его среднего. Ученики 9-го класса получили следующие четвертные оценки по математике:. На уроке ученики подсчитывали среднее значение своих четвертных оценок по математике. Для этого они составили таблицу и посчитали среднее значение. Получилось 4, После урока одно число было стёрто. Восстановите. Ответ:. Задачи по комбинаторике. Множество совокупность элементов называется занумерованным, история возникновения теории вероятности реферат каждому элементу этого множества сопоставлено своё натуральное число номер от 1 до n.

    Для краткости занумерованные множества также будут называться далее наборами. Число перестановок. Отличающиеся друг от друга порядком наборы, составленные из всех элементов данного конечного множества, называются перестановками этого реферат.

    Число размещений. Упорядоченные наборы, состоящие из k различных элементов, выбранных из данных n элементов, называются размещениями из n элементов по k. Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и порядком. Размещения с повторениями. Наборы, содержащие k - элементов, выбираемых из n элементов различных видов, и отличающиеся одна от другой либо составом, либо порядком следования в них элементов, называют размещениями с повторениями из n по k.

    Формула для вычислениягде размещения с повторениями. Число всех размещений из n элементов по k обозначается и определяется по формуле. Число сочетаний. Неупорядоченные наборы подмножествасостоящие из k элементов, взятых из данных n элементов, называются сочетаниями из n элементов по k. Сочетания отличаются друг от друга только элементами. Число сочетаний история возникновения теории вероятности реферат n элементов по k обозначается и определяется по формуле.

    Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых используются лишь цифры 7, 2 и 1?

    Эта простая идея для своего времени была новой и весьма полезной. Результатом явилась его работа, опубликованная в г.

    Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?

    Сколько существует пятизначных чисел, у которых третья цифра 5? В автомашине 6 мест. Сколькими способами шесть человек могут сесть в машину, если занять место водителя могут занять только двое из них? В парке 10 различных аттракционов. Сколько существует способов выбрать 4 различных аттракциона? У Тани есть 3 разноцветные ручки, 6 разноцветных фломастеров и 4 история возникновения теории вероятности реферат карандаша.

    Сколькими способами можно составить набор из одной ручки, одного фломастера и одного карандаша?

    История теории вероятностей

    В классе 25 учеников. Найдите количество способов выбрать из них двух дежурных. В классе 17 учеников. Из них 15 мальчиков. Для участия в соревнованиях необходимо собрать команду из двух мальчиков и одной девочки. Сколько различных команд можно составить из учеников этого класса? На история возникновения теории вероятности реферат место можно поставить любую из трёх цифр и для каждого случая на второе место можно поставить любую из трёх цифр, и аналогично на третье место можно поставить любую из трёх цифр.

    Либо Ответ: Даниил Бернулли считал, что плотность распределения ошибок представляет собой дугу окружности, но вывод Симпсона подтвердил [52]. Идеи Симпсона развил И.

    [TRANSLIT]

    Ламбертвпервые применивший метод производящих функций и метод максимального правдоподобияпозднее обобщённый Р. Фишером [53]. В XIX веке Лаплас указал, что наблюдаемые погрешности измерения являются обычно результатом суммирования множества случайных ошибок, мониторинг городских земель поэтому их распределение должно быть близко к нормальному.

    Вместо среднего арифметического он предложил статистическую медиану. Однако почти одновременно был опубликован гораздо более практичный метод наименьших квадратов Гауссакоторый и стал общеупотребительным.

    В году Коши обнаружил пример распределениядля которого среднее арифметическое является очень плохой оценкой. К концу XIX века статистическая теория обработки ошибок была в основном завершена [52]. Пример одного из парадоксов Бертрана: найти вероятность того, что выбранная наудачу хорда окружности окажется история возникновения стороны вписанного в эту окружность треугольника.

    Его математическая модельоднако, появилась только в начале XX века А. ЭйнштейнМ. СмолуховскийН. Винер [56]. Первые физические вероятностные модели возникли в статистической физикекоторую разработали во второй половине XIX века Л. БольцманД. Максвелл и Д. Больцман в серии работ е годы показал, что термодинамические законы имеют вероятностно-статистический характер и связаны с переходом физических систем из менее вероятного состояния в более вероятное, причём мерой вероятности является энтропия.

    Максвелл в эти же годы вывел закон распределения скоростей молекул в газе, который позволяет рассчитать энергиюдлину свободного пробега и другие характеристики молекул. К концу XIX века огромное практическое значение вероятностных методов стало общепризнанным фактом.

    В России в первой половине XIX века начали возникать собственные серьёзные исследования по теории вероятностей. Первый учебный курс начал читать С. Ревковский в Вильнюсском университете годтам же в году была создана первая в Российской империи кафедра теории вероятностей. В Петербургском университете лекции с года читал сначала В. В Московском университете курс появился в году, лекции читал А. Давидовбудущий президент Московского математического общества [58]. Статьи реферат вероятностным темам публиковали многие крупные математики России, в том числе Реферат.

    ОстроградскийН. БрашманН. ЛобачевскийН. В значительной части этих работ ощущается сильное влияние трудов и взглядов Лапласа [59]. Первыми русскими математиками мирового уровня в теории вероятностей стали П. Чебышёв и его ученики А. Марков и А. Чебышёв с самого начала своей научной карьеры уделял наибольшее теории вероятности теории вероятностей наряду с теорией чисела с года сменил Буняковского на кафедре теории вероятностей и начал свой цикл лекций.

    Он опубликовал по данной теме всего четыре работы, но фундаментального характера. Из этой теоремы получаются как следствия теоремы Бернулли и Пуассона; Чебышёв впервые строго оценил точность этих теорем и других приближений [60].

    В этой работе он установил, что при некоторых достаточно общих условиях выполняется предельная теорема: сумма большого история возникновения теории вероятности реферат независимых случайных величин например, погрешностей измерения распределена приближённо по нормальному закону и тем точнее, чем больше слагаемых.

    Позже А. Ляпунов уточнили и ещё более обобщили данную теорему Чебышёва. Обе упомянутые теоремы Чебышёва занимают центральное место в теории вероятностей.

    Особенно важно то обстоятельство, что Чебышёв не только указал предельное распределение, но в обоих случаях детально проанализировал границы возможных отклонений от этого предела [5]. Если Чебышёв исследовал независимые случайные величины, то А.

    Марков в году расширил поле исследований, рассматривая и случай, когда новое случайное значение зависит от старого.