Доклад по математике на тему симметрия

    Во всяком случае, все мы симметричны! У окружности их бесконечно много — любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии. Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. Твердое тело, имеющее естественную форму многогранника. Центральная симметрия.

    Познакомить с разными видами. Точка О считается симметричной. Герман Вейль. Еще похожие презентации в нашем архиве:. Загрузить Войти. Мои презентации Профиль Сообщения Выход. Вход в систему. Войти с помощью социльных сетей Забыли пароль?

    Доклад по математике на тему симметрия 2495

    Скачать презентацию. Назад Скачать презентацию. Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите. Главная Школьные презентации Математика 4 класс. Получить код презентации. Гадолин строго математически вывел все сочетания элементов симметрии, характеризующие кристаллические многогранники.

    Например, гранат попадает в первую, так называемую кубическую систему, все кристаллы которой имеют те же элементы симметрии, что и куб форму куба имеют, например, кристаллы поваренной соли. Всего существует 32 вида симметрий идеальных форм кристалла. Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы симметрия в природе была нарушена! Применение законов симметрии человеком. Увидев проявление симметрии в природе, мне захотелось узнать, применяет ли человек эти закономерности в своих творениях.

    Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево. Рассмотрим пример.

    Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее доклад по математике на тему симметрия. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле — как об уравновешенности и гармонии.

    Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Определенную главу Г. Вейль посвятил орнаментной симметрии. Упорядоченность и подчиненность определенному набору правил мы обнаруживаем в узорах и орнаментах см. Нельзя не увидеть симметрию и в ограненных драгоценных камнях. Многие гранильщики стараются придать бриллиантам форму тетраэдра, куба, октаэдра или икосаэдра.

    Так как гранат имеет те же элементы что и куб, он высоко ценится знатоками драгоценных камней. Художественные изделия из гранатов были обнаружены в могилах Древнего Египта, относящихся еще к додинастическому симметрия свыше двух тысячелетий до н.

    В коллекциях Эрмитажа особым вниманием пользуются золотые украшения древних скифов. Необычайно тонка художественная работа золотых венков, диадем, дерева и украшенных драгоценными красно-фиолетовыми гранатами см.

    Одним из самых наглядных использований законов симметрии в жизни служат строения архитектуры. Это то, что чаще всего доклад можем увидеть. В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. Примеров использования симметрии в архитектуре множество, одним из них является прекрасный Новосибирский театр оперы и балета. И даже у нас, в. Берёзовка есть здания, имеющее симметрию — здание Администрации, здание школы.

    Еще одним примером использования человеком симметрии в своей практике - это техника. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля. Или одно из важнейших изобретений человечества, имеющих центр симметрии, математике колесо см. Симметрию можно заметить даже там, на что никогда не обращал внимание.

    Например, если вы поместите буквы перед зеркалом, расположив его параллельно строке, то заметите, тему те из них, у которых ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале.

    Математика 6 Осевая симметрия

    Существуют языки, в которых начертание знаков опирается на наличие симметрии. Так, в китайской письменности иероглиф означает именно истинную середину. Таким образом, изучая симметрию законов природы, рано или поздно удается глубже проникнуть в сущность живого, объяснить ход эволюции и дать возможность человеку чаще применять данные законы симметрии в жизни. Рассматривая архитектуру зданий, предметы украшения и быта, технические изобретения, мы видим в них присутствие центральной, поворотной, переносной, осевой и зеркальной видов симметрии, которые дают ощущение спокойной уверенности и эстетической привлекательности.

    Симметрия, проявляясь в самых различных объектах природного мира, несомненно, отражает наиболее общие ее свойства. Поэтому изучение симметрии разнообразных природных объектах и сопоставление его изучения результатов удобным и надежным инструментом познания гармонии мира. И в заключении хочется сказать о том, что быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным. Мне было интересно работать над выбранной темой реферата.

    Я узнали много нового. Но наибольший интерес у меня доклад по математике на тему симметрия раздел, о симметрии в живой природе. Хотелось бы сказать, что почти во всём, что нас окружает, есть та или иная симметрия. О ней можно говорить бесконечно. Список литературы. Вейль Г. Гончарова С. История математики в школе IX - X классы. Две точки A и А 1 называются симметричными относительно прямой a, доклад по математике на тему симметрия эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна нему а А А1А1.

    Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно. Еще похожие презентации в нашем архиве:. Загрузить Войти. Мои презентации Профиль Сообщения Выход.

    [TRANSLIT]

    Вход в систему. Войти с помощью социльных сетей Забыли пароль? Скачать презентацию. Назад Скачать презентацию. Доклад животные ледяной загрузка презентации. Пожалуйста, подождите. Главная Школьные презентации Математика 6 класс. Аналогичный принцип относится у японцев и к построению изображения на картине, которое должно быть сдвинуто к краю и занимает сравнительно небольшую площадь, уравновешиваясь более значительным свободным полем, символизирующим беспредельность мира.

    Нам это было интересно, потому что данная тема затрагивает не только математику, хотя она и лежит в её основе, но и другие области науки, техники, природы.

    Симметрия, как мне кажется, является фундаментом природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тему поколений людей. Мы обратили внимание на то, что во доклад вещах, в основе математике многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды -- от простейших до самых сложных.

    Нам это важно, потому что для многих людей математика - скучная и сложная наука. Мы же хотим объяснить на примере симметрии, что математика - не только цифры, уравнения и решения, но и красота в симметрия геометрических тел, живых организмов и даже является фундаментом для многих наук от простых до самых сложных.

    Симметрия - одно из фундаментальных понятий в современной физике, играющее важнейшую роль доклад по математике на тему симметрия формулировке современных физических теорий.

    Доклад по математике на тему симметрия 4879

    Некоторые симметрии в современной физике считаются точными, другие - лишь приближёнными. Исторически использование симметрии в физике реферат антивирусные защиты с древности, но наиболее революционным для физики в целом, по-видимому, стало применение такого принципа симметрии, как принцип относительности как у Галилея, так и у Пуанкаре-Лоренца-Эйнштейнаставшего затем как бы образцом для введения и использования в теоретической физике других принципов симметрии, которые привели к общей теории относительности Эйнштейна.

    В математике физике поведение физической системы описывается обычно некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин. Например, следует, что инвариантность неизменность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве - к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений - к закону симметрия момента импульса.

    Поэтому говорят, что фигура обладает центральной симметрией [1]. Впервые понятие центра симметрии встречается в XVI. Лежандр, который впервые ввёл в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к рёбрам, а другие 6 проходят через диагонали граней [3].

    Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.

    Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии.

    Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является произвольный треугольник. В алгебре при изучении чётных и нечётных функций рассматриваются их графики. График чётной функции при построении симметричен относительно оси ординат, а график нечётной функции - относительно начала координат, то есть точки О. Значит, нечётная функция обладает центральной симметрией, а чётная функция - осевой.

    Таким образом, две центрально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить друг на симметрия, не выводя их из общей плоскости. Доклад по математике на тему симметрия в случае зеркальной, так и в случае центральной симметрии плоская фигура непременно имеет ось симметрии второго порядка, но в первом случае эта ось лежит в плоскости фигуры, а во втором - перпендикулярна к этой плоскости.

    Если число n равно 2, 3, 4 и т. Эта ось перпендикулярна к плоскости чертежа. Радиальная симметрия - форма симметрии, сохраняющаяся при вращении объекта доклад определённой точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром тяжести объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей симметрии. Подобными объектами могут быть круг, шар, цилиндр или конус.

    Шар обладает и центральной, и зеркальной, и осевой симметрией. Центром симметрии является центр шара, плоскостью симметрии -- плоскость любого большого круга; осью -- любой диаметр шара. Порядок оси -- любое целое число. Правильная пятиугольная призма имеет плоскость симметрии, идущую параллельно основаниям на равном от них расстоянии, и ось симметрии пятого порядка, совпадающую с осью призмы.

    Плоскостью симметрии может также служить плоскость, делящая пополам один из двугранных углов, образуемых боковыми гранями. Тогда говорят, что фигура обладает осевой симметрией.

    Рассмотренная выше гл. Её ось симметрии проходит через точку С перпендикулярно к плоскости чертежа. Приведём примеры фигур, обладающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии -- прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный но не равносторонний треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник-- три оси симметрии.

    Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат-- четыре оси симметрии. Тему окружности их бесконечно много -- любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии. Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии.

    Симметрия в математике

    К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник. Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура или тело зеркально доклад по математике на тему симметрия другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру или тело.

    Игрокам в бильярд издавна знакомо действие отражения. Ударившись о борт возле угла, шар катится к стороне, расположенной под прямым углом, и, отразившись от неё, движется обратно параллельно направлению первого удара. Важно отметить, что два симметричных друг другу тела не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку. Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга.

    Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево.

    По этой причине симметричные предметы нельзя называть равными, поэтому их называют зеркально равными. Рассмотрим пример.

    Симметрия. Виды симметрии Урок математики в 6 классе Учитель Чаюкова Н.А. - презентация

    Обратно, если плоская фигура ABCDE имеет ось симметрии KL, лежащую в её плоскости, то эта фигура симметрична относительно плоскости Р, проведённой через KL перпендикулярно к плоскости фигуры. Две зеркально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить друг на друга.

    Однако для этого необходимо вывести одну из них или обе из их общей плоскости. Вообще зеркально равными телами или фигурами называются доклад по математике на тему симметрия или фигуры в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовать две половины зеркально симметричного тела или фигуры. Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.

    Среди цветов наблюдаются поворотные симметрии разных порядков. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с самим. Такой цветок обладает осью симметрии.

    Минимальный угол, доклад по математике на тему симметрия который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называется элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов не одинаков. Те же цветы ириса, колокольчика и нарцисса обладают осями третьего, пятого и шестого порядков соответственно. Особенно часто среди цветов встречается симметрия пятого порядка.

    Это такие полевые цветы как колокольчик, незабудка, зверобой, лапчатка гусиная и др. В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т. Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений.

    Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так. Еще похожие презентации в нашем архиве:. О нас Пользователи сайта Часто задаваемые вопросы Обратная связь Сведения об организации Наши баннеры.

    Это интересное ботаническое явление носит название филлотаксиса, что буквально означает строение листа. Из того, что существует n! Симметрические многочлены появляются естественным образом при изучении связи корней многочлена одной переменной и его коэффициентов, поскольку коэффициенты можно выразить через полиномы от корней, и все корни в этих выражениях играют одинаковую роль. Для двух переменных X 1X 2 симметрическими многочленами. Для трёх переменных X 1X 2X 3 симметрическим будет, например.

    Можно также представить симметричный тензор с валентностью r. Пространство симметричных тензоров валентности r над конечномерным пространством естественно изоморфно двойственному пространству однородных многочленов степени r на V.

    Над полем с нулевой характеристикой градуированное векторное пространство [en] всех симметричных тензоров можно естественным образом отождествить с симметрической алгеброй на V. Связанной концепцией является антисимметричный тензор или альтернированная форма доклад по математике на тему симметрия.

    Симметричные тензоры часто встречаются в инженерном делефизике и математике. Если задан многочлен, возможно, что некоторые корни связаны различными алгебраическими уравнениями. Центральной идеей теории Галуа является факт, что при перестановке корней они продолжают удовлетворять всем этим уравнениям. Важно, что при этом мы ограничиваем себя алгебраическими уравнениями, коэффициенты которых являются рациональными числами. Таким образом, теория Галуа изучает симметрии, унаследованные от алгебраических уравнений.

    Таким образом, в некотором смысле он является симметрией объекта и способом отображеннием объекта на себя с сохранением внутренней структуры. Множество всех автоморфизмов объекта образует группуназываемую группой автоморфизмов.

    1309634

    Она является, грубо говоря, группой симметрии объекта. В квантовой механике бозоны имеют представления, симметричные относительно перестановки операторов, а фермионы имеют антисимметричные представления.

    Из этого следует принцип исключения Паули для фермионов. Фактически принцип исключения Паули с однозначной волновой функцией многих частиц эквивалентен требованию антисимметричности волновой функции.