Рефераты по теории вероятности темы

    Симпсон фактически использовал третье наряду с классическим и статистическим определение вероятности — геометрическое, пригодное для исследования непрерывных случайных величин с бесконечным числом значений. Первый этап развития теории вероятностей и математической статистики Ферма и голландскому учёному X. В ряде физических и химических исследований последних десятилетий возникла потребность, наряду с одномерными и многомерными случайными величинами, рассматривать случайные процессы, то есть процессы, для которых определена вероятность того или иного их течения. Скачиваний:

    Логин: Пароль: Забыли пароль? Email: Логин: Пароль: Принимаю пользовательское соглашение. Основные понятия теории вероятностей получают при таком подходе новое освещение. Случайные величины превращаются в измеримые функции, их математические ожидания - в абстрактные интегралы Лебега и т. Однако основные проблемы теории вероятностей и теории меры различны.

    Основным, специфическим для теории вероятностей является понятие независимости событий, испытаний, случайных величин.

    Темы рефератов (ТВиМС)

    Наряду с этим теория вероятностей тщательно изучает и такие объекты, как условные распределения, условные математические ожидания и т. Предельные теоремы. При формальном изложении теории вероятностей предельные теоремы появляются в виде своего рода надстройки над ее элементарными разделами, в которых все задачи имеют конечный, чисто арифметический характер. Однако познавательная ценность В. Так, Теорема Бернулли показывает, что при независимых испытаниях частота появления какого-либо события, как правило, мало отклоняется от его вероятности, а Теорема Лапласа указывает вероятности тех или иных отклонений.

    Аналогично смысл таких характеристик случайной величины, как её математическое ожидание и дисперсия, разъясняется законом больших чисел и центральной предельной теоремой. Таким образом, для определения вероятностей тех или иных отклонений Yn от а при больших n нет надобности знать во всех деталях распределение величин Xn, достаточно знать лишь их дисперсию.

    В х гг. Так, например, если X1 время до первого возвращения некоторой случайно меняющейся системы в исходное положение, Х2 - время между первым и вторым возвращениями и т. Механизм возникновения большинства предельных закономерностей может быть до конца понят лишь в связи с теорией случайных процессов. Рефераты по теории вероятности темы процессы. В рефераты по теории вероятности темы физических и химических исследований последних десятилетий возникла потребность, наряду с одномерными и многомерными случайными величинами, рассматривать случайные процессы, то есть процессы, для которых определена вероятность того или иного их течения.

    Примером случайного процесса может служить координата частицы, совершающей броуновское движение. В подавляющем числе приложений параметр t является временем, но этим параметром может быть, например, точка пространства, и тогда обычно говорят о случайной функции. В том случае, когда параметр t пробегает целочисленные значения, случайная функция называется случайной последовательностью.

    Рефераты по теории вероятности темы 3110

    Подобно тому, как случайная величина характеризуется законом распределения, случайный процесс может быть охарактеризован совокупностью совместных законов распределения для X t1X t2В настоящее время наиболее интересные конкретные результаты теории случайных процессов получены в двух специальных направлениях.

    Исторически первыми изучались марковские процессы. Марковские процессы являются естественным обобщением детерминированных процессов, рассматриваемых в классической физике. Вторым крупным направлением теории случайных процессов является теория стационарных случайных процессов.

    Стационарность процесса, то есть неизменность во времени его вероятностных закономерностей, налагает сильное ограничение на процесс и позволяет из одного рефераты по теории вероятности темы допущения извлечь ряд важных следствий например, возможность так называемого спектрального разложения.

    В то же время схема стационарных процессов с хорошим приближением описывает многие физические явления.

    Теория случайного процесса была создана усилиями многих математиков и связана прежде всего с именами А. В нашей стране новый период развития теории вероятностей открывается деятельностью С.

    Теория случайных процессов тесно связана с классической проблематикой предельных теорем для сумм случайных величин. Те законы распределения, которые выступают при изучении сумм случайных величин как предельные, в теории случайных процессов являются точными законами распределения соответствующих характеристик.

    Этот факт позволяет доказывать многие предельные теоремы с помощью соответствующих случайных процессов. Историческая справка. Теория вероятностей возникла в середине 17.

    Первые работы по теории вероятностейпринадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх.

    Крупный успех теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли, установившего закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами опубликовано в Следующий второй период истории теории вероятностей 18. Муавра АнглияП. Лапласа ФранцияК. Гаусса Германия и С. Пуассона Франция. Это - период, когда теория вероятностей уже находит ряд весьма актуальных применений в рефераты по теории вероятности темы и технике главным образом в теории рефераты по теории вероятности темы наблюдений, развившейся в связи с потребностями геодезии и астрономии, и в теории стрельбы.

    К этому периоду относится доказательство первых предельных теорем, носящих теперь названия теорем Лапласа и Пуассона ; А. Лежандром Франция, и Гауссом в это же время реферат государственная служба в сша разработан способ наименьших квадратов. Третий период истории теории вероятностей. Чебышева, А. Ляпунова и А. Маркова старшего.

    Нужна индивидуальность, эксклюзивность и персональный подход? Обратитесь за консультацией к преподавателям, чтобы не просматривать сотни готовых работ. Автор24 Готовые работы Правила Помощь. Вход Регистрация. Готовые работы Правила Помощь. Разместить задание. Автор24 Лента заказов Рефераты Теория вероятностей. Фильтр работ. Научный руководитель старший преподаватель Солоник М. Соликамск, Оглавление Введение Первый этап развития теории вероятностей и математической статистики Второй этап развития теории вероятностей и математической статистики Третий этап развития теории вероятностей и математической статистики Четвертый этап развития теории вероятностей и математической статистики Пятый этап развития теории вероятностей и математической статистики Чебышев, А.

    Ляпунов, А. Колмогоров, А. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Данные понятия играют важную роль в жизни каждого человека, например, они позволяют человеку уверенно рефераты по теории вероятности темы себя при встрече со случайными событиями. Попытаемся проследить предысторию развития теории вероятностей и математической статистики, останавливаясь на наиболее важных моментах их формирования. Данный вопрос широко и разнообразно освещен во многих литературных источниках Гнеденко Б.

    Цель: выявить предысторию развития теории вероятностей и математической статистики. Объект: теория вероятностей и математическая статистика. Предмет: история развития теории вероятностей и математической статистики.

    Глава 1. Первый этап развития теории вероятностей и математической статистики К первому этапу развития теории вероятностей и математической статистики относятся первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, которые представляли собой попытки создания теории азартных игр.

    [TRANSLIT]

    Лукреций Кара, Данте, Лука Пачоли Понятие вероятности восходит к древним временам; оно было известно уже античным философам. Мысль о том, что законы природы проявляются через множество случайных событий, впервые возникла у древнегреческих материалистов. Ее подробное изложение дано в поэме Лукреция Кара ок. В развитии теории вероятностей весьма большую роль играли задачи, связанные с рефераты по теории вероятности темы играми, в первую очередь с игрой в кости. Более того, эти задачи послужили и некоторой базой рефераты по теории вероятности темы выработки первичных понятий теории вероятностей.

    Написана эта книга была в г. Компания играет в мяч до 60 очков и делает ставку в 22 дуката. В связи с некоторыми обстоятельствами игра прекращена до ее окончания причем одна сторона в этот момент имеет 50, а другая — 30 очков. Спрашивается, какую часть общей ставки должна получиться каждая сторона?

    Трое соревнуются в стрельбе из арбалета. Кто первым достигнет 6 лучших попаданий, тот выигрывает. Ставка 10 дукатов. Когда первый получил 4 лучших попадания, второй — 3, а третий — 2, они не хотят продолжать и решают разделить приз справедливо. Спрашивается, какой должна быть доля каждого? Пачоли предложил решение, которое позднее многократно оспаривалось, поскольку оно было признано ошибочным. А именно, он предложил делить ставку пропорционально числу выигранных партий.

    Джироламо Кардано, Никколо Тарталья Существенное продвижение в решении первичных задач теории вероятностей связано с именами итальянских ученых Дж. Кардано — и Н. Тарталья ок. В рукописи Дж. Он правильно подсчитал числа различных случаев, которые могут произойти при бросании двух и трех костей.

    Темы рефератов по теории вероятности - 306 тем

    Кардано указал число возможных случаев появления хотя бы на одной кости определенного числа очков. Таких случаев оказалось Это место заслуживает пристального внимания, поскольку Кардано дважды предложил рассматривать отношение, которые теперь мы называем классическим определением вероятности. Данное единичное наблюдение он не сделал основой для общего заключения. В результате он не заметил, что стоял на пороге введение важного понятия для всего дальнейшего развития большой главы математики, да и всего количественного естествознания.

    Вновь Кардано оперирует фактически классическим понятием вероятности, но не замечает его значения для изучаемых им задач.

    Задача Пачоли о разделе ставки до окончания игры интересовала также и Кардано. Он указал на то, что Пачоли, предлагая делить ставку пропорционально числу уже выигранных партий, никак не учитывает, как много партий еще нужно выиграть каждому из игроков.

    Решение, предложенное Кардано, в общем случае ошибочно и лишь в некоторых весьма частных случаях оно приводит к правильному результату.

    К задаче о разделе ставки вновь вернулся Н. Решение, предложенное Тарталья, также ошибочно. Но следует согласиться с тем, что трудно было бы требовать от него самого и его предшественников правильного решения, поскольку в науке для этого еще не было выработано необходимых понятий — рефераты по теории вероятности темы вероятности и математического ожидания.

    Далее он предложил делить ставку по такому правилу: отклонение выигрыша от половины ставки должно быть пропорционально разности выигранных партий. Галилео Галилей Заслуживает внимания вклад в развитие теории вероятностей известного естествоиспытателя Галилео Галилея — Далее Галилей подсчитал число различных способов, которыми может быть получено то или другое значение суммы числа выпавших очков.

    Ясно, что эта сумма может принимать любое значение от 3 до При подсчёте Галилей пользовался полезной идеей — кости нумеровались и возможные исходы записывались в виде троек чисел, причём на соответствующем месте стояло число очков, выпавшее на кости с данным номером. Эта простая идея для своего времени была новой и весьма полезной.

    Рефераты по теории вероятности темы 5752449

    Заметим, что у Галилея, как и у его предшественников, рассуждения ведутся не над вероятностями случайных событий, а над числами шансов, которые им благоприятствуют. Для теории вероятностей и рефераты статистики большее значение, чем только что рассмотренная работа, имеют его соображения по поводу теории ошибок наблюдений. До Галилея никто этим не занимался.

    Таким образом, все, что он написал на эту тему, ново для его времени и важно даже в наши дни. Согласно Галилею, ошибки наблюдений являются неизбежными спутниками каждого измерения, каждого экспериментального исследования. Вероятности темы этом ошибки могут быть двух типов: систематические, связанные прочно со способом измерений и с используемыми инструментами, и теории, которые меняются непредсказуемым образом от одного измерения к другому. Эта классификация сохранилась до нашего времени и широко используется во всех рефераты по теории вероятности темы по теории ошибок измерений.

    Эти исследования Галилея имеют принципиальное значение, поскольку они положили начало новой научной дисциплине — теории ошибок наблюдений. Эта теория, несомненно, сыграла важную роль в формировании теории вероятностей, но еще большее значение она имела для развития математической статистики, потому что теория случайных ошибок наблюдений в настоящее время рассматривается в качестве естественной задачи математический статистики. Это неизбежно приводило к необходимости развития, с одной стороны, 8.

    Ошибки, допущенные одним исследователем, подмечались другими. Эти другие предлагали свои способы, которые, в свою очередь, подвергались критическим замечаниям. Постепенно вырабатывались подходы, которые позднее становились основой новой теории и, во всяком случае, позволяли решать отдельные задачи. Глава 2. Второй этап развития теории вероятностей и математической статистики Ко второму этапу развития теории вероятностей относятся работы, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П.

    Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу, которые появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх. Временные рамки данного этапа: середина — конец XVII века. От этой переписки сохранилось лишь три письма Паскаля и четыре письма Ферма.

    Нужна индивидуальность, эксклюзивность и персональный подход? С этих позиций ему удалось построить единый подход не только к понятиям случайного события и случайной величины, но и подготовить базу для построения теории случайных процессов.

    Однако в переписке Паскаля с Ферма еще отсутствует понятие и оба они ограничиваются рассмотрением числа вероятности, рефераты событию шансов. Конечно, у этих авторов впервые в истории имеется правильное решение задачи о разделе ставки, которая отняла много усилий у исследователей в течение длительного времени. Оба они исходили из одно и той же идеи: раздела ставки в отношении, пропорциональном, как мы теперь сказали бы, вероятностям окончательного выигрыша каждого игрока. Теории вероятности предложенных ими решениях можно увидеть зачатки использования математического ожидания и в весьма несовершенной форме теорем темы сложении и умножении вероятностей.

    Точнее сказать не 9.

    Рефераты по теории вероятности темы 7390

    Второй шаг был сделан Паскалем, когда он существенно продвинул развитие комбинаторики и указал на её значение для зарождающейся теории вероятностей. О последнем свидетельствуют теоретические вопросы, которые он предложил Паскалю: 1. Сколько раз надо подбросить две кости, чтобы число случаев, благоприятствующих выпадению хотя бы раз сразу двух шестёрок, было больше, чем число случаев, когда ни при одном бросании не появляются две шестёрки одновременно?

    Как нужно разделить ставку между игроками, когда они прекратили игру, не набрав необходимого для выигрыша числа очков? Основное содержание писем Паскаля и Ферма посвящено разделу ставки.

    Основные понятия теории вероятностей

    Предположим, что один выиграл две партии, а другой одну. Они играют еще одну партию, и если выигрывает первый, то он получает всю сумму в 64 пистоля, вложенную в игру; если же эту партию выигрывает второй, то каждый игрок будет иметь по 2 выигранных рефераты по теории вероятности темы, и, следовательно, если они намерены произвести раздел, каждый должен получить обратно свой вклад в 32 пистоля. Примите же во внимание, монсеньер, что если первый выиграет, то ему причитается 64; если он проиграет, то ему причитается 32, если же игроки не намерены рисковать на эту партию и хотят произвести раздел, то первый должен сказать, что он имеет 32 пистоля верных, ибо в случае проигрыша он их также получил бы, но остальные 32 пистоля могут быть получены либо им, либо Вами, случайности равны.