Доклад о происхождении геометрии

    С пентаграммой связана легенда о том, как один из пифагорейцев по изображенной на дверях дома пятиконечной звезде нашел место, где после продолжительной болезни умер его соратник, после чего хозяин дома в знак благодарности за заботу о больном человеке был щедро вознагражден. Тексты глиняных табличек вавилонян содержат правила для вычисления площадей простых прямолинейных фигур и для объемов простых тел. Во время путешествий люди пользовались созвездиями как ориентирами. То есть они стали разрабатывать и записывать ее законы, выводить первые формулы, теоремы и аксиомы, изучать свойства различных фигур, а потом и различных тел в природе. Убедившись в том, что правильных многогранников только пять, Архимед стал строить многогранники, у которых гранями являются правильные, но не одноименные многоугольники, а в каждой вершине, как и у правильных многогранников, сходится одно и то же число рёбер.

    Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Предложенный Декартом в году координатный метод лёг в основу аналитической и дифференциальной геометрииа задачи, связанные с доклад о происхождении геометриипривели к созданию начертательной и проективной геометрии.

    При этом все построения оставались в рамках аксиоматического подхода Евклида. Коренные изменения связаны с работами Лобачевского в году, который отказался от аксиомы параллельности и создал новую неевклидову геометриюопределив таким образом путь дальнейшего развития науки и создания новых теорий. Точка представляет собой абстракцию, связанную с неограниченным уменьшением всех размеров тела, или пределом доклад о происхождении геометрии деления.

    Расположение, размеры и преобразования геометрических фигур определяются пространственными отношениями [2]. Исследуя реальные предметы, геометрия рассматривает только их форму и взаимное расположение, отвлекаясь от других свойств предметов, таких как плотность, вес, цвет.

    Это позволяет перейти от пространственных отношений между реальными объектами к любым отношениям и формам, возникающим при рассмотрении однородных объектов, и сходным с пространственными. В частности, геометрия позволяет рассматривать расстояния между функциями [1].

    Согласно Клейну, каждый раздел изучает те свойства геометрических объектов, которые сохраняются инвариантны при действии некоторой группы преобразованийспецифичной для каждого раздела.

    В соответствии с этой классификацией, в классической геометрии можно выделить следующие основные разделы. Пяти постулатов Евклида было недостаточно для полного описания геометрии и в году Гильберт предложил свою систему аксиом.

    Доклад о происхождении геометрии 4063

    Гильберт разделил аксиомы на несколько групп: аксиомы принадлежности, конгруэнтностинепрерывности в том числе аксиома Архимедаполноты и параллельности. Позднее Шур заменил аксиомы конгруэнтности аксиомами движения, а вместо аксиомы полноты стали использовать аксиому Кантора.

    Система аксиом евклидовой геометрии позволяет доказать все известные школьные теоремы [3]. Существуют и другие системы аксиом, в основе которых, помимо точки, прямой и плоскости, лежит не движение, а конгруэнтность, как у Гильберта, или расстояние, как у Кагана. Другая система аксиом связана с понятием вектора. Все они выводятся одна из другой, то есть аксиомы в одной системе можно доказать как теоремы в другой [3]. Для доказательства непротиворечивости и полноты аксиом евклидовой геометрии строят её арифметическую модель и показывают, что любая модель изоморфна арифметической, а значит они изоморфны между собой [4].

    История возникновения геометрии

    Независимость аксиом евклидовой геометрии показать сложнее из-за большого количества аксиом. Древние греки, а до них еще и древние египтяне, стали применять научный подход к измерению времени и расстояния. А потом — и меры, и веса, и площадей, например, продуктов, что продавались на их базарах.

    История развития науки.

    Доклад о происхождении геометрии 8955

    Исследование свойств плоских фигур. Сущность понятий "полупрямая", "треугольник". Геометрия на Востоке. Греческая геометрия. Геометрия новых веков. Классическая геометрия XIX века.

    Неевклидовая геометрия.

    Геометрия и топология. Искусство кораблевождения привело их к астрономическим сведениям. Человек неолита обладал острым чувством геометрической формы. Дифференциальное исчисление Интегральное исчисление. Первоначально ранние орнаменты, возможно, имели религиозное или магическое значение, но постепенно преобладающим стало их эстетическое значение.

    Геометрия XX века. Современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы классической геометрии. Доклад о происхождении геометрии Неевклидовой геометрии. Возникновение "геометрии Лобачевского". Аксиоматика планиметрии Лобачевского. Три модели геометрии Лобачевского. Модель Пуанкаре и Клейна. Отображение геометрии Лобачевского на псевдосфере интерпретация Бельтрами. Порядок проведения эксперимента "Иллюзии зрения", его сущность и содержание.

    Постулаты Евклидовой геометрии. Аксиомы геометрии Лобачевского. Сравнительный анализ двух геометрий, их отличительные и сходные черты, особенности преподнесения, доказательства. Неравномерность развития европейской науки. Аналитическая геометрия. Создание математического анализа. Научная школа Лейбница. Направления развития математики. Возникновение геометрии как науки о формах, размерах и границах частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Появление геометрии в Греции к концу VII.

    Теорема Пифагора и развитие методов аналитической геометрии Гаусса. Особенности периода математики постоянных величин. Создание арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии.

    История геометрии

    Общая характеристика математической культуры Древней Греции. Пифагорейская школа. Открытие несоизмеримости, таблицы Пифагора. История становления математики как науки.

    Период элементарной математики. Период создания математики переменных величин. Создание аналитической геометрии, дифференциального и интегрельного исчисления. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.

    Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию". Так,египетские пирамиды, сооруженные за тысячи лет до н. Развитие торговли и мореплавания требовало доклад о происхождении геометрии во времени и пространстве: знать сроки смены времён года, определять своё местонахождение по карте, имерять расстояния и углы находить напровление движения.

    В переводе с греческого слово аксиома означает "принятие положения". Одной из первых школ была ионийская. Её основателем считаются Фалес Милетский.

    [TRANSLIT]

    Он мог находить высоту предмета по его тени, пользуясь тем, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Фалес измерил высоту пирамиды, " наблюдая тень пирамиды в тот момент, когда наша тень имеет такую же длину, как и мы сами". Архимед построил счисление, позволяющее записывать и называть весьма большие числа.

    Он с большой точностью вычислил значение числа и указал пределы погрешности. Менелаем были написаны два сочинения: "О вычислении хорд", в 6 книгах, и "Сферика", в 3 книгах.

    Из них первое совсем не дошло до. Утрачен также и греческий оригинал второго, содержание которого известно современной науке по его латинским переводам, составленным по взаимно подтверждающим друг друга доклад о происхождении геометрии и еврейским переводам того же сочинения.

    Главным предметом "Сферики" Менелая. Из числа многих предложений, для нас впервые встречающихся в этом сочинении, самым замечательным считается обыкновенно теорема Менелая. Содержание ее состоит в следующем. Если все стороны треугольника пересечь прямой, то произведение их трех отрезков, из числа не имеющих общих концов, равно произведению таких же трех остальных отрезков.

    Первый систематический курс планиметрии принадлежит ионийскому философу и математику Гиппократу из Хиоса. Геометрия древней Греции Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах? Идеи Аполлона Пергского оказали большое влияние на развитие естествознания нового времени.

    Для объяснения видимого движения планет построил теорию эпициклов. Идеи Аполлона Пергского оказали большое влияние на развитие естествознания нового времени. Гипербола является коническим сечением.

    Доклад о происхождении геометрии 9906875

    Она может. Третий период развития геометрии. Аналитическая геометрия изучает фигуры и преобразования, задаваемые алгебраическими уравнениями в прямоугольных координатах, используя при этом методы алгебры. Дифференциальная геометрия, возникшая в 18. Эйлера, геометрия Монжа и др. Её название связано в основном с её методом, исходящим из дифференциального исчисления. К 1-й половине 17. Дезарга и Б. Она возникла из задач изображения тел на плоскости; её первый предмет составляют те свойства плоских фигур, которые сохраняются при проектировании с одной плоскости на другую из любой точки.

    Окончательное оформление и систематическое изложение этих новых направлений геометрии были даны в 18 - начале 19 вв. Эйлером для аналитической геометрииМонжем для дифференциальной геометрияЖ. Понселе для проективной геометриипричём само учение о геометрическом изображении в прямой связи с задачами черчения было ещё раньше развито и приведено в систему Монжем в виде как делать в ворде геометрии.

    Во всех этих новых дисциплинах основы аксиомы, исходные понятия геометрии оставались неизменными, круг же изучаемых фигур и их свойств, а также применяемых методов расширялся. Основания трёх высот доклад о происхождении геометрии треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на доклад о происхождении геометрии окружности окружности Эйлера. Термин аффинные преобразования впервые введён в этой книге вместе с теорией таких преобразований.

    Эйлер обнаружил, что в каждой точке гладкой поверхности имеются два нормальных сечения с минимальным и максимальным радиусами кривизны, и плоскости их взаимно перпендикулярны. Вывел формулу связи кривизны сечения поверхности с главными кривизнами. В этой работе введено понятие развёртывающейся поверхностито есть поверхности, которая может быть наложена на плоскость без складок и разрывов.

    Эйлер, однако, даёт здесь вполне общую теорию метрики, от которой зависит вся внутренняя геометрия поверхности. Позже исследование метрики становится доклад о происхождении геометрии него основным инструментом теории поверхностей. Четвёртый период в развитии геометрия открывается построением Н.

    Лобачевским в новой, неевклидовой геометрияназываемой теперь Лобачевского геометрией. Независимо от Лобачевского в ту же геометрию построил Я. Больяй те же идеи развивал К. Гаусс, но он не опубликовал .